Նոր մաթեմատիակական մոդելը թույլ կտա զգալիորեն ավելի արդյունավետ պլանավորել առաքելությունները դեպի մի քանի շարժվող երկնային մարմիններ՝ խնայելով ժամանակ, վառելիք և գումար:

Ինչպես պատմում է «Space.com»-ը, տիեզերական ապարատի համար օպտիմալ երթուղու ընտրության խնդիրը, որը պետք է այցելի մի քանի աստերոիդներ, երկար ժամանակ համարվում էր չափազանց բարդ: Աստերոիդներն անընդհատ շարժվում են իրենց ուղեծրերով, դրանց միջև հեռավորությունները փոխվում են, ինչը նշանակում է, որ փոխվում են նաև թռիչքի ժամանակն ու վառելիքի ծախսը: Այժմ մաթեմատիկոսների միջազգային թիմն առաջարկել է այս խնդրի աշխատող լուծումը:

«Կոմիվոյաժորից» դեպի աստերոիդներ

Մոնրեալի պոլիտեխնիկական դպրոցի (Կանադա) հետազոտող Իսահակ Ռուդիչը և Բիլեֆելդի համալսարանի (Գերմանիա) հետազոտող Միխայել Ռյոմերը վերաձևակերպել են կոմիվոյաժորի դասական խնդիրը (Traveling Salesperson Problem)՝ այն հարմարեցնելով տիեզերքին: Նրանք նոր մոդելն անվանել են Asteroid Routing Problem (ARP)՝ «Աստերոիդների երթուղավորման խնդիր»:

«Ի՞նչ հերթականությամբ պետք է տիեզերական ապարատն այցելի մի քանի աստերոիդներ, որպեսզի նվազագույնի հասցվի թռիչքի ընդհանուր ժամանակն ու վառելիքի ծախսը». հենց այսպես է հնչում ARP-ի գլխավոր հարցը:

Դրա համար անհրաժեշտ է հաշվարկել մեկնարկի օպտիմալ ժամանակը և հետագիծը օբյեկտների յուրաքանչյուր զույգի միջև:

«Մեր հետազոտությունը հիմնարար բնույթ է կրում. մենք մշակում ենք մաթեմատիկական ապարատ, որը տիեզերական գործակալությունները կկարողանան օգտագործել առաքելությունների պլանավորման համար»,- «Space.com»-ին տված մեկնաբանությունում պատմել են Ռուդիչն ու Ռյոմերը:

Lambert’s problem և Decision Diagrams

Գլխավոր դժվարությունը կայանում է նրանում, որ երկու շարժվող մարմինների միջև ճշգրիտ ժամանակն ու վառելիքի ծախսերը հաշվարկելու համար պահանջվում է լուծել այսպես կոչված Լամբերտի խնդիրը (Lambert’s problem): Այն դեռևս 18-րդ դարում ձևակերպել էր շվեյցարացի գիտնական Յոհան Հենրիխ Լամբերտը, իսկ մաթեմատիկորեն լուծել էր Ժոզեֆ Լուի Լագրանժը:

Երբ օբյեկտները շատ են, երթուղիների հնարավոր համակցությունների քանակն աճում է հեղեղանման, և հաշվարկները դառնում են անհնարին նույնիսկ հզոր համակարգիչների համար: Այս սահմանափակումը շրջանցելու համար հետազոտողները կիրառել են Decision Diagrams (որոշումների դիագրամներ)՝ որոշումների ծառերի կատարելագործված տարբերակը:

Նման դիագրամում բոլոր այն ուղիները, որոնք ի վերջո հանգեցնում են ժամանակի և տարածության միևնույն վիճակին, միավորվում են մեկ հանգույցում: Սա կտրուկ կրճատում է այն դեպքերի քանակը, երբ անհրաժեշտ է լինում լուծել Լամբերտի խնդիրը:

Արդյունքները տպավորիչ են

Հեղինակների խոսքով՝ իրենց մոտեցումը միջինում տալիս է մոտ 20%-ով ավելի լավ լուծումներ, քան ստանդարտ մեթոդները: Ավելի մեծ խնդիրների դեպքում առավելությունը կարող է նույնքան զգալի լինել: Այս տոկոսները հաշվի են առնում ինչպես առաքելության ընդհանուր ժամանակը, այնպես էլ վառելիքի ծախսը:

«Նույնիսկ 1% բարելավումն արդեն իսկ կնշանակեր ժամանակի, գումարի և վառելիքի զգալի խնայողություն»,- ընդգծում են գիտնականները:

Կիրառումը իրական առաքելություններում

Առայժմ այնպիսի առաքելությունները, որոնք միանգամից մի քանի աստերոիդներ են այցելում, քիչ են: NASA-ն հաջողությամբ արձակել է «Dawn» զոնդը դեպի Վեստա և Սերես: Այժմ թռիչքի մեջ է «Lucy» առաքելությունը, որը Աստերոիդների գլխավոր գոտով անցնելուց հետո ուղևորվում է դեպի Յուպիտերի տրոյացի աստերոիդները:

Ռուդիչն ու Ռյոմերը նշել են, որ հետաքրքիր կլիներ կիրառել իրենց մոդելը «Lucy»-ի պլանի նկատմամբ՝ դրա օպտիմալությունը գնահատելու համար: Սակայն նրանք շեշտում են. ARP-ն ոճավորված մոդել է, որը հաշվի չի առնում իրական աստղադինամիկայի բոլոր նրբությունները: Կոնկրետ առաքելության ճշգրիտ մոդելավորման համար կպահանջվի հաշվի առնել լրացուցիչ գործոններ:

Երկրային կիրառությունները նույնպես հնարավոր են

Մեթոդը կարող է օգտակար լինել ոչ միայն տիեզերքում: Անալոգային խնդիրներ առաջանում են ավտոբուսային երթուղիների, լոգիստիկ շղթանների և ծովային փոխադրումների պլանավորման ժամանակ, որտեղ պայմաններն անընդհատ փոխվում են եղանակի, խցանումների կամ այլ փոփոխական գործոնների պատճառով:

Հետազոտությունը հրապարակվել է ապրիլի 2-ին «INFORMS Journal on Computing» ամսագրում:

Կարճ ասած

Կանադա-գերմանական թիմը մշակել է արդյունավետ ալգորիթմ Asteroid Routing Problem (ARP) խնդրի լուծման համար, որը վերաբերում է շարժվող աստերոիդների միջև տիեզերական ապարատի օպտիմալ երթուղավորմանը: Օգտագործելով որոշումների դիագրամներ և ավելի խնայողաբար լուծելով Լամբերտի խնդիրը՝ գիտնականները ստացել են երթուղիներ, որոնք ժամանակի և վառելիքի ծախսի տեսանկյունից միջինում 20%-ով ավելի լավն են գոյություն ունեցողներից: Նոր մաթեմատիակական ապարատը կարող է օգնել տիեզերական գործակալություններին պլանավորել բարդ բազմակետ առաքելություններն ավելի տնտեսող տարբերակով և ճանապարհ հարթել դեպի Արեգակնային համակարգի ավելի հավակնոտ հետազոտություններ: