Новая математическая модель позволит планировать миссии к нескольким движущимся небесным телам значительно эффективнее, экономя время, топливо и деньги.

Space.com рассказывает, что задача выбора оптимального маршрута для космического аппарата, которому нужно посетить несколько астероидов, давно считалась крайне сложной. Астероиды постоянно движутся по своим орбитам, расстояния между ними меняются, а значит, меняются время перелёта и расход топлива. Теперь международная команда математиков предложила работающее решение этой проблемы.

От «коммивояжёра» к астероидам

Исследователи Исаак Рудич из Политехнической школы Монреаля (Канада) и Михаэль Рёмер из Университета Билефельда (Германия) переформулировали классическую задачу коммивояжёра (Traveling Salesperson Problem) применительно к космосу. Они назвали новую модель Asteroid Routing Problem (ARP) — «Задача маршрутизации астероидов».

«В каком порядке космическому аппарату следует посещать несколько астероидов, чтобы минимизировать суммарное время перелёта и расход топлива?» — именно так звучит главный вопрос ARP. Для этого нужно рассчитать оптимальное время старта и траекторию между каждой парой объектов.

«Наше исследование носит фундаментальный характер: мы разрабатываем математический аппарат, который космические агентства смогут использовать для планирования миссий», — рассказали Рудич и Рёмер в комментарии Space.com.

Lambert’s problem и Decision Diagrams

Главная сложность заключается в том, что для расчёта точного времени и затрат топлива между двумя движущимися телами требуется решать так называемую задачу Ламберта (Lambert’s problem). Её сформулировал ещё в XVIII веке швейцарский учёный Иоганн Генрих Ламберт, а математически решил Жозеф-Луи Лагранж.

Когда объектов много, количество возможных комбинаций маршрутов растёт лавинообразно, и расчёты становятся неподъёмными даже для мощных компьютеров. Чтобы обойти это ограничение, исследователи применили Decision Diagrams (диаграммы решений) — усовершенствованную версию деревьев решений.

В такой диаграмме все пути, которые в итоге приводят к одному и тому же состоянию по времени и пространству, объединяются в один узел. Это резко сокращает количество раз, которое нужно решать задачу Ламберта.

Результаты впечатляют

По словам авторов, их подход в среднем даёт решения примерно на 20 % лучше, чем стандартные методы. Для более крупных задач выигрыш может быть таким же значительным. Эти проценты учитывают как общее время миссии, так и расход топлива.

«Даже улучшение на 1 % уже означало бы существенную экономию времени, денег и топлива», — подчёркивают учёные.

Применение к реальным миссиям

Пока миссий, которые посещают сразу несколько астероидов, немного. NASA успешно отправила зонд Dawn к Весте и Церере. Сейчас в полёте миссия Lucy, которая после пролёта через Главный пояс астероидов направляется к троянским астероидам Юпитера.

Рудич и Рёмер отметили, что было бы интересно применить их модель к плану Lucy, чтобы оценить его оптимальность. Однако они подчёркивают: ARP — это стилизованная модель, которая учитывает не все нюансы реальной астродинамики. Для точного моделирования конкретной миссии потребуется учитывать дополнительные факторы.

Земные применения тоже возможны

Метод может быть полезен не только в космосе. Аналогичные задачи возникают при планировании автобусных маршрутов, логистических цепочек и морских перевозок, где условия постоянно меняются из-за погоды, трафика или других переменных факторов.

Исследование было опубликовано 2 апреля в журнале INFORMS Journal on Computing.

Вкратце

Канадско-германская команда разработала эффективный алгоритм решения Asteroid Routing Problem (ARP) — задачи оптимальной маршрутизации космического аппарата между движущимися астероидами. Используя диаграммы решений и решая задачу Ламберта более экономно, учёные получили маршруты в среднем на 20 % лучше существующих по времени и расходу топлива. Новый математический аппарат может помочь космическим агентствам планировать сложные многоцелевые миссии экономичнее и открыть дорогу к более амбициозным исследованиям Солнечной системы.