Международная команда учёных из Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf (Германия), Университета Джонса Хопкинса и Университета Дьюка (США) подтвердила, что теория турбулентности, разработанная выдающимся российским математиком Андреем Колмогоровым в 1941 году, применима к потокам, вызванным движением пузырьков в жидкости. Исследование, опубликованное 20 июня 2025 года в журнале Physical Review Letters (DOI: 10.1103/v9mh-7pw1), впервые экспериментально доказало применимость масштабирования Колмогорова (K41) к турбулентности, вызванной пузырьками.

Турбулентность пузырьков: от газировки до океана

Турбулентность, вызванная пузырьками, встречается повсеместно: в газированных напитках, промышленных смесителях, химических реакторах, системах очистки сточных вод и даже в океанских волнах. Когда множество пузырьков поднимается в жидкости, их следы создают сложные вихревые потоки, которые перемешивают среду. До сих пор было неясно, применима ли классическая теория Колмогорова, описывающая каскад энергии в турбулентных потоках, к таким системам, поскольку эксперименты и симуляции давали противоречивые результаты.

Колмогоров в 1941 году предложил, что в турбулентных потоках с высоким числом Рейнольдса энергия передаётся от крупных вихрей к всё более мелким, пока не рассеивается за счёт вязкости. Его теория, известная как масштабирование K41, стала основой для описания турбулентности в жидкостях, но её применимость к пузырьковым потокам оставалась под вопросом.

Эксперимент: 3D-слежение за пузырьками

Для проверки теории учёные провели эксперименты с использованием передовой технологии 3D Lagrangian tracking. В вертикальной колонне шириной 11,5 см создавались контролируемые потоки пузырьков диаметром 3–5 мм, а движение пузырьков и частиц воды фиксировалось четырьмя высокоскоростными камерами с частотой 2500 кадров в секунду. Это позволило точно отслеживать мелкомасштабную динамику жидкости в «рое пузырьков».

Исследователи протестировали четыре сценария, варьируя размер и плотность пузырьков. В двух случаях — с умеренными размерами пузырьков (3–5 мм) и их плотностью — турбулентность на малых масштабах (меньше размера пузырьков) соответствовала предсказаниям Колмогорова. Энергия передавалась от крупных вихрей к мелким, пока не рассеивалась из-за вязкости. Это первое экспериментальное подтверждение K41 в пузырьковых потоках.

«Теория Колмогорова элегантна. Она описывает, как энергия каскадирует от крупных вихрей к меньшим, пока не рассеивается через вязкостные эффекты, управляя флуктуациями турбулентного движения жидкости», — отметил соавтор исследования доктор Эндрю Брэгг из Университета Дьюка.

Новая формула и ограничения теории

Учёные также разработали новую математическую формулу для оценки скорости затухания турбулентности (энергии диссипации), которая зависит только от размера пузырьков и их плотности. Формула показала отличное соответствие с экспериментальными данными, что делает её полезной для моделирования пузырьковых потоков в реальных системах, таких как химические реакторы или климатические модели.

Однако исследование выявило ограничение: для появления «чистого» колмогоровского инерционного диапазона, где масштабирование K41 работает идеально, пузырьки должны быть значительно крупнее. В реальности такие пузырьки нестабильны и распадаются, что накладывает фундаментальный предел на применимость теории. «Природа не позволяет получить идеальную колмогоровскую турбулентность в пузырьковых потоках, но при правильных условиях мы близки к этому», — пояснил доктор Хендрик Хессенкемпер, проводивший эксперименты.

Значение открытия

Подтверждение теории Колмогорова в пузырьковых потоках имеет важные практические и научные последствия:

  • Промышленные применения: Понимание турбулентности в пузырьковых потоках поможет улучшить дизайн химических реакторов, систем очистки воды и других технологий, где используются газожидкостные смеси.
  • Климатические модели: Турбулентность, вызванная пузырьками, играет роль в океанских процессах, влияющих на климат, и её точное моделирование улучшит прогнозы.
  • Фундаментальная физика: Исследование добавляет пузырьковые потоки в список систем, где теория Колмогорова, разработанная более 80 лет назад, остаётся актуальной.

Авторы отмечают, что это лишь начало. Будущие исследования рассмотрят влияние сложных форм пузырьков, их смесей или различных условий (например, гравитации или свойств жидкости). «Чем лучше мы понимаем фундаментальные правила турбулентности в пузырьковых потоках, тем эффективнее сможем использовать их в реальных приложениях», — подытожил доктор Тянь Ма, ведущий автор исследования.

Вкратце…

Работа международной группы учёных подтвердила, что теория турбулентности Андрея Колмогорова 1941 года применима к потокам, вызванным пузырьками, при определённых условиях (пузырьки 3–5 мм и умеренная плотность). Эксперименты с 3D-слежением впервые показали, что энергия в таких потоках каскадирует согласно K41, а новая формула для скорости затухания турбулентности упрощает моделирование. Это открытие не только подтверждает гениальность Колмогорова, но и открывает новые возможности для инженерных и климатических приложений, подчёркивая удивительную универсальность его теории.