OpenAI заявила о прорыве в решении одной из знаменитых «задач тысячелетия» — проблемы существования и гладкости решений уравнений Навье—Стокса. По утверждению компании, ее внутренняя ИИ-система за несколько дней получила доказательство возникновения сингулярности за конечное время для уравнений с гладкой внешней силой, а затем формализовала и проверила его с помощью другой модели.

Однако практически одновременно с объявлением OpenAI возник спор о том, насколько независимо был получен этот результат. Профессор математики Нью-Йоркского университета Тристан Бакмастер заявил, что направление, выбранное моделью OpenAI, практически совпадает с подходом, над которым он около года работал вместе с математиком Левентом Алпёге. При этом ученые использовали, в том числе, инструменты OpenAI и загружали в Codex черновики своей работы.

Бакмастер не утверждает, что OpenAI украла его доказательство, и признает, что не видел полного результата компании. Но он поставил вопрос о том, могли ли данные из пользовательских сессий попасть в обучающие процессы OpenAI. Компания это отрицает, хотя допускает, что полностью исключить влияние обезличенных пользовательских данных на обучение и улучшение моделей невозможно.

Одна из семи «задач тысячелетия»: Что именно решила OpenAI

Уравнения Навье—Стокса описывают движение жидкостей и газов и используются в самых разных областях — от моделирования атмосферы и океанов до аэродинамики и инженерных расчетов. При этом математическая теория этих уравнений содержит фундаментальную нерешенную проблему.

Она входит в список семи «задач тысячелетия», сформированный Математическим институтом Клэя. За решение каждой из них назначена премия в $1 млн.

В случае Навье—Стокса речь идет о вопросе существования и гладкости решений: математики хотят строго доказать, что для трехмерных уравнений решение остается гладким во времени, либо показать, что в определенных условиях оно может за конечное время стать сингулярным — то есть возникнет точка, в которой математическое описание перестанет оставаться регулярным.

8 сентября OpenAI объявила, что ее еще не выпущенная внутренняя модель получила доказательство возникновения такой сингулярности за конечное время для уравнений Навье—Стокса с гладкой внешней силой.

Компания утверждает, что над задачей одновременно работало около 10 тыс. ИИ-агентов. Одни агенты искали направления, ведущие к доказательству, другие пытались найти опровержение. В процессе система также решила более простую связанную задачу о регулярности решений трехмерных уравнений Эйлера.

По данным OpenAI, модель пришла к результату 5 сентября. После этого потребовалось еще 17 часов, чтобы формализовать доказательство и проверить его с помощью GPT-6 Astra.

Масштаб вычислений оказался весьма значительным. Всего система отправила около 2,7 млн сообщений и сгенерировала примерно 130 млрд выходных токенов — объем, который OpenAI сравнила примерно с миллионом книг. Агенты могли получать данные из кэшированной версии интернета и выполнять программный код.

Компания также заявила, что возможности модели, получившей результат, значительно превосходят возможности передовой на тот момент ИИ-модели GPT-6 Astra.

При этом OpenAI отказалась от $1 млн премии, поскольку речь идет о результате, полученном внутренней ИИ-системой, а не о традиционной математической работе, поданной в установленном формате на рассмотрение Института Клэя.

Почти одновременно с OpenAI о своих результатах рассказали математики

Именно временное совпадение двух историй стало причиной возникших вопросов.

Бакмастер и Левент Алпёге объявили о нескольких результатах, связанных с поведением решений нелинейных дифференциальных уравнений. В частности, речь шла о доказательстве взрыва за конечное время при гладкой внешней силе для уравнений пористой среды, уравнения Буссинеска и уравнения Эйлера.

Отдельно математики сообщили, что близки к аналогичному результату для уравнений Навье—Стокса, однако пока не публиковали его, поскольку работа еще не была полностью проверена и формализована в системе Lean.

Бакмастер и Алпёге занимались этим направлением около года и активно использовали искусственный интеллект. В работе применялись, в частности, Claude от Anthropic и Codex от OpenAI. По словам Бакмастера, черновики проекта на протяжении всей работы загружались в Codex.

Алпёге при этом работает в Anthropic — компании, конкурирующей с OpenAI.

По версии Бакмастера, 3 сентября начали распространяться слухи о крупном математическом прорыве, связанном с Anthropic. После этого он связался с известным математиком из OpenAI и сообщил ему, что действительно получил вместе с Алпёге важные результаты и собирается вскоре их опубликовать. Бакмастер отдельно подчеркнул, что это был их личный проект и Anthropic к нему отношения не имела.

Несколько дней спустя представители OpenAI сообщили ему, что внутренняя модель компании получила примерно 100-страничное доказательство для уравнений Навье—Стокса с гладкой внешней силой.

Именно выбранный метод и вызвал у Бакмастера подозрения.

Почему Бакмастер увидел в этом совпадении проблему

По словам математика, OpenAI выбрала достаточно специфическое направление для решения проблемы Навье—Стокса. Этот подход ранее развивали математики Диего Кордоба и Луис Мартинес-Сороа, а затем им занимались Бакмастер и Алпёге.

«Почти никто другой из известных мне людей этим не занимался», — отметил Бакмастер.

В другом публичном заявлении он назвал совпадение «ярко-красным флагом».

Особенно важным для него стало то, что первоначально результат OpenAI представили как достижение модели при «очень малом человеческом вкладе». Однако в ходе разговора, по утверждению ученого, выяснилось, что над задачей работала целая команда, модели сначала решали более простые связанные задачи, а на вычисления были потрачены огромные ресурсы.

Кроме того, по словам Бакмастера, OpenAI признала, что работа над задачей началась уже после того, как до компании дошла информация о результатах двух математиков.

Это, однако, само по себе не доказывает использование их материалов. Задача Навье—Стокса десятилетиями остается предметом интенсивных исследований, а выбранный математический подход мог быть найден независимо.

Именно поэтому Бакмастер подчеркивает, что не заявляет о доказанной краже работы.

Могли ли черновики математиков попасть в обучение ИИ

Ключевой вопрос возник из-за того, что Бакмастер и Алпёге использовали Codex во время собственной работы.

Бакмастер спросил представителей OpenAI, имела ли внутренняя модель доступ к их сессиям Codex или обучалась ли на загруженных туда материалах.

По его словам, ему ответили, что модель непосредственно не искала пользовательские данные. Но на отдельный вопрос о том, могли ли эти данные использоваться в процессе обучения, ответа он не получил.

Позднее OpenAI публично заявила, что при получении результата не обращалась к конкретным пользовательским данным Бакмастера и Алпёге.

При этом компания сделала важную оговорку: «Хотя это маловероятно, мы не можем исключить, что обезличенные данные, полученные из их использования наших продуктов, помогли улучшить наши модели».

Таким образом, позиции сторон в этой части существенно различаются. OpenAI утверждает, что не использовала конкретные пользовательские данные для получения доказательства. Бакмастер же ставит более широкий вопрос: могли ли загруженные им и Алпёге материалы каким-либо образом оказаться среди данных, повлиявших на развитие моделей компании.

Публичных доказательств того, что именно их черновики использовались для получения результата по Навье—Стоксу, на данный момент нет.

Конфликт вокруг авторства

На этом история не закончилась.

По словам Бакмастера, представители OpenAI предложили ему два варианта дальнейших действий.

Первый предполагал, что Бакмастер и Алпёге сначала опубликуют свою работу по уравнениям Эйлера, а уже на следующий день OpenAI представит собственный результат по Навье—Стоксу.

Второй вариант заключался в том, что после публикации работы по Эйлеру Бакмастер один напишет статью о результате OpenAI по Навье—Стоксу.

При этом, утверждает математик, представитель OpenAI Себастьен Бюбек дважды говорил, что хотел бы исключить Алпёге из числа авторов. По словам Бакмастера, Бюбек объяснял это тем, что ситуация была бы значительно проще, если бы Алпёге не работал в Anthropic.

Бакмастер от предложенных вариантов отказался.

По его словам, ему также сообщили, что после публикации собственного решения OpenAI готова заявить, что Бакмастер и Алпёге заслуживают премии Клэя и являются «людьми, которые ближе всех подошли к решению задачи».

После этого Бакмастер предупредил, что в случае публикации результата OpenAI в предложенном формате расскажет публично о произошедшем.

Согласно его версии событий, в ответ Бюбек спросил:

«Зачем вам разрушать свою карьеру?»

Бакмастер заявил, что он ученый, и не понимает, почему публичное обсуждение ситуации должно разрушить его карьеру. По его словам, представитель OpenAI ответил:

«Если вы не хотите, чтобы я был с вами любезен, я могу и не быть любезным».

Позднее Бюбек, как утверждает Бакмастер, отдельно попытался связаться с Алпёге и написал ему: «Не знаю, насколько рационально Тристан сейчас себя ведет».

Алпёге отказался разговаривать без присутствия Бакмастера.

Что отвечает OpenAI

OpenAI оспаривает интерпретацию Бакмастера и утверждает, что ее доказательство было получено независимо и существенно отличается от работы двух математиков.

Компания также заявляет, что не обращалась к конкретным пользовательским данным Бакмастера и Алпёге при получении результата.

При этом важно разделять несколько разных вопросов.

Сам факт того, что OpenAI начала работу над задачей после появления информации о результатах Бакмастера и Алпёге, еще не означает, что компания использовала их исследования. Точно так же совпадение математического подхода само по себе не доказывает заимствование.

С другой стороны, ситуация поднимает вполне конкретную проблему для ИИ-исследований: если ученые используют коммерческие модели для работы над еще не опубликованными результатами, остается вопрос, насколько надежно защищены их промежуточные материалы и каким образом они могут использоваться компаниями-разработчиками моделей.

В данном случае особенно чувствительным является то, что одна из сторон конфликта использовала инструменты OpenAI непосредственно в процессе разработки собственного математического результата, а затем другая внутренняя система OpenAI независимо пришла к результату в том же узком направлении.

Пока, однако, нет публично представленного полного доказательства OpenAI, которое позволило бы независимо сравнить его с работой Бакмастера и Алпёге и оценить степень сходства.

Почему эта история важнее одного математического спора

Сама задача Навье—Стокса остается фундаментальной математической проблемой независимо от нынешнего конфликта.

Если доказательство OpenAI действительно корректно, а его независимость будет подтверждена, это станет заметным событием не только для математики, но и для развития ИИ как инструмента научных исследований. Впервые система, использующая тысячи взаимодействующих ИИ-агентов и огромные вычислительные ресурсы, смогла бы продвинуться в задаче, которую математики безуспешно решают десятилетиями.

Но в математике недостаточно получить правдоподобный ответ. Доказательство должно выдержать независимую проверку, а для претензии на решение задачи тысячелетия особенно важны прозрачность, воспроизводимость и возможность проверить каждый шаг.

В этом смысле формализация в Lean, о которой сообщила OpenAI, имеет принципиальное значение. Формальная проверка позволяет значительно снизить риск ошибок в отдельных логических переходах. Однако она не отвечает автоматически на вопрос о происхождении идеи и независимости результата.

Именно это сейчас становится главным вопросом вокруг заявления OpenAI.

Бакмастер не утверждает, что OpenAI использовала его работу — он прямо говорит, что не видел доказательство компании и не знает, каким образом был получен результат. Его претензия касается последовательности событий, необычного совпадения выбранного подхода, использования Codex для его собственного проекта и последующих предложений со стороны OpenAI.

Окончательный ответ на вопрос о том, насколько независимо было получено доказательство OpenAI, сможет дать только подробное сравнение опубликованных математических работ и проверка истории создания результата.