Почему Вселенная устроена именно так, как мы ее наблюдаем? Почему у пространства три измерения, а у времени — только одно? И существует ли математический способ доказать, что путешествия в прошлое невозможны хотя бы в определенных условиях? Две независимые работы физиков, опубликованные на сервере препринтов arXiv, предлагают взглянуть на эти вопросы через геометрию пространства-времени. Одна исследует, почему привычная нам структура Вселенной может возникать статистически, другая предлагает удивительно короткое доказательство невозможности временных петель для целого класса геометрий.

Откуда взялись три измерения пространства и одно времени

В повседневной жизни мы воспринимаем устройство Вселенной как нечто само собой разумеющееся: можно двигаться вперед-назад, вправо-влево, вверх-вниз, но нельзя выбирать направление движения во времени. В физике это описывается четырехмерным пространством-временем, состоящим из трех пространственных и одного временного измерения.

Однако остается фундаментальный вопрос: почему именно такая конфигурация? Обязательно ли теория Вселенной должна изначально предполагать одно измерение времени или подобное устройство может возникать само собой из более фундаментальных геометрических принципов?

Этим вопросом занялась группа физиков из Белграда. В исследовании, размещенном на arXiv, ученые попытались выяснить, какие варианты пространства-времени чаще возникают при построении геометрических моделей.

Для этого они использовали упрощенную модель квантовой гравитации, в которой пространство-время представляется совокупностью четырехмерных симплексов — геометрических элементов, аналогичных треугольникам в двумерном пространстве или тетраэдрам в трехмерном.

Исследователи варьировали длины ребер этих элементов и изучали, какие типы геометрии получаются в результате. Иными словами, они проверяли, может ли привычная нам структура пространства-времени оказаться статистически предпочтительной среди множества других вариантов.

Результат оказался интересным: при определенных условиях геометрия с тремя пространственными и одним временным измерением возникала примерно в 85% случаев.

Но была важная оговорка. Такой результат получался, когда модель допускала только пространственноподобные ребра и использовала определенный диапазон их длин. Если же разрешить одновременно пространственноподобные и времениподобные ребра, картина менялась: чаще всего возникала геометрия с двумя пространственными и двумя временными измерениями. Ее доля составляла от 72 до 81%.

Таким образом, привычное устройство Вселенной оказалось предпочтительным лишь при определенных математических предпосылках. Исследование не доказывает, что именно так возникло наше пространство-время, но показывает, что его структура может быть связана с геометрическими свойствами более фундаментальной теории.

Почему путешествие в прошлое противоречит геометрии

Вторая работа посвящена другой загадке пространства-времени — возможности путешествовать в прошлое.

В общей теории относительности существуют математические решения, допускающие так называемые замкнутые времениподобные кривые. Это гипотетические траектории, по которым наблюдатель мог бы двигаться со скоростью, не превышающей скорость света, и в итоге вернуться в исходное событие. Фактически речь идет о возможности оказаться в собственном прошлом.

Физик Хуншэн Чжан из китайского Университета Цзинаня предложил математический критерий, который исключает существование таких траекторий для определенного класса геометрий пространства-времени.

Самое примечательное в его работе — краткость доказательства. Его ключевая логика укладывается всего в три строки.

Чжан использовал математический инструмент, известный как уравнение эйконала. Оно применяется, в частности, для описания распространения света. С его помощью физик рассмотрел особые функции, которые могут быть определены во всей изучаемой области пространства-времени и обладают ненулевым светоподобным градиентом.

Если такая функция существует и остается однозначной, ее значение строго меняется вдоль любой времениподобной траектории.

Отсюда следует простое математическое противоречие для путешествия в прошлое. Если наблюдатель вернется в исходное событие, значение функции в конечной точке должно совпасть со значением в начальной. Но вдоль всей траектории оно обязано было изменяться. Одновременно выполнить оба условия невозможно.

Следовательно, замкнутые времениподобные кривые в таких геометриях существовать не могут.

Примечательно, что для этого доказательства не потребовалось задавать дополнительные свойства вещества или накладывать ограничения на его энергетические характеристики.

Запрет есть, но не для всей Вселенной

Несмотря на эффектную краткость доказательства, работа Чжана не означает, что физика окончательно закрыла вопрос о путешествиях во времени.

Предложенный критерий действует только при определенных условиях: необходимая функция должна существовать во всей рассматриваемой области пространства-времени, оставаться однозначной и обладать требуемыми математическими свойствами.

Если эти условия не выполняются, доказательство неприменимо. Поэтому речь идет не об универсальном запрете на временные петли, а о способе определить, в каких геометриях они невозможны.

Важно и то, что обе работы пока размещены на arXiv и не прошли научное рецензирование. Их результаты следует рассматривать как предварительные исследования, а не как окончательно установленные свойства Вселенной.

Геометрия вместо фантастических сценариев

На первый взгляд, эти две работы посвящены совершенно разным вопросам. Одна пытается объяснить, почему у нашего мира именно три пространственных измерения и одно временное, другая исследует математические условия, при которых невозможно вернуться в прошлое.

Но их объединяет общий подход: фундаментальные свойства пространства-времени ученые пытаются понять через его геометрию, не прибегая к привычным представлениям о пространстве и времени как о чем-то заранее заданном.

Пока эти исследования не дают окончательных ответов на вопросы о происхождении структуры Вселенной или природе времени. Однако они показывают, насколько многое можно выяснить, изучая математические свойства самого пространства-времени. И иногда для того, чтобы исключить весьма экзотическую возможность, действительно достаточно доказательства, которое помещается в три строки.